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（一）、CIE1976 色度空間及色差公式
從一開始研究色彩學(xué)，人們?yōu)榱耸股试O(shè)計(jì)和復(fù)制更、更，為色彩的轉(zhuǎn)換和校正制定合適的調(diào)整尺度或比例，減少由于空間的不均勻而帶來的復(fù)制誤差，在不斷尋找一種zui均勻的色彩空間，這種色彩空間，在不同位置，不同方向上相等的幾何距離在視覺上有對(duì)應(yīng)相等的色差，把易測(cè)的空間距離作為色彩感覺差別量的度量。若能得到一種均勻顏色空間，那么色彩復(fù)制技術(shù)就會(huì)有更大進(jìn)步，顏色匹配和色彩復(fù)制的準(zhǔn)確性就得到加強(qiáng)。
從CIE1931RGB系統(tǒng)到CIE1931XYZ系統(tǒng)，再到CIE1960UCS系統(tǒng)，再到CIE1976LAB系統(tǒng)，一直都在向"均勻化"方向發(fā)展。CIE1931XYZ顏色空間只是采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)比例方法，描繪所要匹配顏色的三刺激值的比例關(guān)系；CIE1960UCS顏色空間將1931xy色度圖作了線形變換，從而使顏色空間的均勻性得到了改善，但亮度因數(shù)沒有均勻化。
為了進(jìn)一步改進(jìn)和統(tǒng)一顏色評(píng)價(jià)的方法，1976年CIE推薦了新的顏色空間及其有關(guān)色差公式，即CIE1976LAB（或L a b ）系統(tǒng)，現(xiàn)在已成為世界各國正式采納、作為通用的測(cè)色標(biāo)準(zhǔn)。它適用于一切光源色或物體色的表示與計(jì)算。
CIE1976L a b 空間由CIEXYZ系統(tǒng)通過數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換公式為：
  （5-17）
其中X、Y、Z是物體的三刺激值；X0、Y0、Z0為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體的三刺激值；L 表示心理明度；a 、b 為心理色度。
從上式轉(zhuǎn)換中可以看出：由X、Y、Z變換為Ｌ 、a 、b 時(shí)包含有立方根的函數(shù)變換，經(jīng)過這種非線形變換后，原來的馬蹄形光譜軌跡不復(fù)保持。轉(zhuǎn)換后的空間用笛卡兒直角坐標(biāo)體系來表示，形成了對(duì)立色坐標(biāo)表述的心理顏色空間，如圖5-43所示。在這一坐標(biāo)系統(tǒng)中，+a 表示紅色，-a 表示綠色，+b 表示黃色，-b 表示藍(lán)色，顏色的明度由L 的百分?jǐn)?shù)來表示。
圖5-43
色差是指用數(shù)值的方法表示兩種顏色給人色彩感覺上的差別。若兩個(gè)色樣樣品都按L 、
a 、b 標(biāo)定顏色，則兩者之間的總色差△E ab以及各項(xiàng)單項(xiàng)色差可用下列公式計(jì)算：
明度差： △L =L 1-L 2
色度差： △a =a 1-a 2 △b =b 1-b 2
總色差：  （5-18）
計(jì)算舉例：在2°標(biāo)準(zhǔn)觀察者和C光源的照明條件下，測(cè)得用黃色油墨印制的三個(gè)樣品的色度坐標(biāo)為：
No1： Y=71.79， x=0.4210， y=0.4788
No2： Y=70.67， x=0.4321， y=0.4889
No3： Y=67.95， x=0.4441， y=0.4947
C光源：Y0=100， x0=0.3101， y0=0.3162
下面再按式（5-17）進(jìn)行計(jì)算L ，a ，b 。首先根據(jù)式（5-14）求各樣品色的三刺激值
由此得到：
No1: Y1=71.79, X1=63.13, Z1=15.02
No2: Y2=70.60, X2=62.46, Z2=11.43
No3: Y3=67.95, X3=61.00, Z3=8.40
C光源：Y0=100, X0=98.07, Z0=118.22
把這些數(shù)值代入式（5-17）求得：
No.２ 
No.３ 
假定以樣品色為標(biāo)準(zhǔn)，則可計(jì)算出它們的色差值為：
△L △a △b △E ab
No.2- -0.6638 1.3287 7.6053 7.7490
No.3- -1.9727 3.5920 14.3055 14.8809
（二）、色差單位的提出與意義
1939年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局采納了賈德等的建議而推行Y1/2、a、b色差計(jì)算公式，并按此公式計(jì)算顏色差別的大小，以值1作為一個(gè)單位，稱為"NBS色差單位"。一個(gè)NBS單位大約相當(dāng)于視覺色差識(shí)別閾值的5倍。如果與孟塞爾系統(tǒng)中相鄰兩級(jí)的色差值比較，則1NBS單位約等于0.1孟塞爾明度值，0.15孟塞爾彩度值，2.5 孟塞爾色相值（彩度為1）；孟塞爾系統(tǒng)相鄰兩個(gè)色彩的差別約為10NBS單位。NBS的色差單位與人的色彩感覺差別用表5-5來描述，說明NBS單位在工業(yè)應(yīng)用上是有價(jià)值的。后來開發(fā)的新色差公式，往往有意識(shí)地把單位調(diào)整到與NBS單位相接近，例如ANLAB40，Hunter Lab以及CIE LAB 、CIE LUV等色差公式的單位都與NBS 單位大略相同（不是相等）。因此，我們不要誤解以為任何色差公式計(jì)算出的色差單位都是NBS。
彩色包裝裝潢印刷復(fù)制技術(shù)是多工序的系統(tǒng)工程，裝潢印刷品zui終質(zhì)量的色彩誤差，多按正態(tài)分布規(guī)律N（u，σ2），采用"三倍標(biāo)準(zhǔn)差法"，取±3σ作為上、下控制公差。根據(jù)國內(nèi)、外的經(jīng)驗(yàn)表明：對(duì)無特殊要求的一般產(chǎn)品，取6ΔE ab色差單位作為裝潢印刷品顏色公差的控制范圍是較為合理的。
在色彩復(fù)制質(zhì)量要求上，由國家標(biāo)準(zhǔn)局頒布的裝潢印刷品GB7705-87（平印）、GB7706-87（凸?。?、GB7707-87（凹印）的國家標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)彩色裝潢印刷品的同批同色色差為：一般產(chǎn)品ΔE ab≤5.00～6.00，精細(xì)產(chǎn)品ΔE ab≤4.00～5.00，同時(shí)還將這一質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)作為國家企業(yè)晉升的一項(xiàng)條件。
表5-5 NBS單位與顏色差別感覺程度
| NBS單位色差值 | 感 覺 色 差 程 度 | | 0．0～0.50
0.5～1.51
1.5～3
3～6
6以上 | （微小色差）感覺極微（trave）
（小色差）感覺輕微（slight）
（較小色差）感覺明顯 （noticeable）
（較大色差）感覺很明顯（appreciable）
（大色差）感覺強(qiáng)烈（much） | （三）、CIE a b 心理色度圖的形狀分析
CIE rg色度圖和CIE xy色度圖中色度坐標(biāo)所反映的是三原色各自在三刺激值總量中的相對(duì)比例，它表示了顏色相同和彩度相同而亮度不同的那些顏色的共同特征，色度圖的范圍代表顏色的色域。
我們以Y=19.77（孟塞爾明度V=5）時(shí)的xy色度圖（圖5-44）為例來觀察轉(zhuǎn)換后a b 心理色度圖的情況。圖中射線為孟塞爾色卡中恒定色相軌跡。利用式（5-17）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這是一種非線形轉(zhuǎn)換，圖5-44中的馬蹄形光譜軌跡不復(fù)保持，而成為一種不規(guī)則的楔形（圖5-45），在CIEa b 心理色度圖中，藍(lán)原色向右下方伸展形成楔形的尖。  
圖5-44 xy色度圖 圖5-45 a b 心理色度圖
圖5-46為圖5-45的局部，反映出孟塞爾明度V=5時(shí)，孟塞爾色卡中恒定色相軌跡和恒定彩度軌跡，可以看出a b 心理色度圖具有較好的均勻性。
圖5-46 Y=19.77（V=5）時(shí)a b 心理色度圖
如果知道了色樣的刺激值Y（亮度因數(shù)），則式（5-17）中的刺激值X、Z可用色度坐標(biāo)來表示：
 ……………… …………（5-19）
將式（5-19）代入式（5-17）中，得
 …………（5-20）
由式（5-20）知轉(zhuǎn)換過程中a b 心理色度圖的大小范圍與亮度因數(shù)Y有關(guān)，隨著Y值的增大，a b 色度圖的范圍也逐漸增大，當(dāng)Y達(dá)到zui大值100時(shí)，a b 色度圖的范圍zui大。圖5-47中外圈曲線S1表示a b 色度圖的zui大范圍，內(nèi)圈曲線S2表示Y=19.77（V=5）時(shí)的范圍。
目前在實(shí)用技術(shù)上，色彩設(shè)計(jì)及處理軟件使用某一區(qū)域（如-120<a <120，-120<
b <120）來表示a b 色度圖的范圍。
圖5-47 Y=100時(shí)a b 心理色度圖的范圍
（四）、CIE L a b 色度空間的均勻性
CIE LAB（CIE L a b ）色度空間是1976年照明委員會(huì)推薦的均勻顏色空間，1987年我國發(fā)布的GB7921-87將LAB空間作為國家標(biāo)準(zhǔn)。目前色彩設(shè)計(jì)及復(fù)制等行業(yè)在色彩校正、計(jì)算以及DTP系統(tǒng)中，CIE LAB空間已被普遍使用。
雖然CIE LAB色度空間是CIE推薦的均勻顏色空間，顏色的均勻性較Yxy空間有很大改善，而實(shí)際上CIE LAB空間對(duì)于人眼的色彩感覺來說也還是不均勻的。在該空間的某個(gè)區(qū)域（如紅色區(qū)域）取兩個(gè)色樣點(diǎn)與另一區(qū)域（如綠色區(qū)域）同等距離的兩個(gè)色樣點(diǎn)作比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)在紅色區(qū)域的兩個(gè)色樣的視感覺差別和綠色區(qū)域的兩個(gè)色樣的視感覺差別不一樣，即在不同顏色區(qū)域，色彩的寬容量數(shù)值是不相等的。這種顏色空間的不均勻性給我們?cè)诓噬珡?fù)制過程帶來了誤差，在使用CIE LAB空間進(jìn)行顏色轉(zhuǎn)換和校正時(shí)，如果在紅色區(qū)域和綠色區(qū)域按照同樣的尺度和比例進(jìn)行調(diào)整，就會(huì)因?yàn)轭伾臻g的不均勻性而產(chǎn)生色偏。實(shí)際工作中，技術(shù)人員在色彩設(shè)計(jì)軟件中的CIE LAB空間進(jìn)行調(diào)整和校正時(shí)，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行操作，因此迫切需要對(duì)空間進(jìn)行均勻性研究，找出在不同顏色區(qū)域，顏色寬容量的數(shù)值以及顏色空間不均勻性的變化規(guī)律，為彩色復(fù)制時(shí)色彩的轉(zhuǎn)化和校正制定合適的調(diào)整尺度和比例，從而減少由于空間的不均勻而帶來的復(fù)制誤差。
1、分析方法的選擇
孟塞爾系統(tǒng)是從視覺心理的角度，根據(jù)人的視覺特性以等間隔的方法對(duì)顏色進(jìn)行分類和標(biāo)定的。因此經(jīng)常被用來檢驗(yàn)與某一色差公式有關(guān)的顏色空間的均勻性。因?yàn)槊先麪栃聵?biāo)系統(tǒng)本身的每個(gè)色樣都是用HVC和Yxy兩種方法標(biāo)定的，如圖5-33～5-41所示，這為我們分析LAB色彩空間的均勻性提供了可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。
當(dāng)把相等視覺色彩間隔的等彩度圈（如/2～/4～/6～/8～……）畫在孟塞爾系統(tǒng)中時(shí)，各等彩度圈是以中央灰度軸為圓心的一系列同心圓；同樣，當(dāng)把相等視覺間隔的等色相線（如5.0R～10.0R～5.0YR～10.0YR～……）畫在孟塞爾系統(tǒng)中時(shí)，各等色相線應(yīng)是一系列從中心軸出發(fā)的等角度間隔的射線。依照這個(gè)特性，我們也把孟塞爾彩度和色相的CIE1931Yxy數(shù)值經(jīng)式（5-17）轉(zhuǎn)換后所得的H-C圖畫在a b 圖上（圖5-48～圖5-50），來分析某一明度下的均勻性。
利用CIE LAB色彩空間的色差公式（5-18），把空間中視覺等間隔的兩點(diǎn)（等彩度間隔或等明度間隔），作為求色差的兩點(diǎn)，這樣色差值就反映了該色彩空間在視覺等間隔時(shí)空間的均勻程度。
2．不同明度的a b 圖分析
從"孟塞爾新標(biāo)系統(tǒng)顏色樣品的CIE1931色度坐標(biāo)（Yxy）"表中選取各個(gè)明度的數(shù)據(jù)，將色度坐標(biāo)Y、x、y轉(zhuǎn)換成L a b 值。對(duì)應(yīng)于孟塞爾系統(tǒng)的十個(gè)主要色相（紅、黃紅、黃、綠黃、綠、藍(lán)綠、藍(lán)、紫藍(lán)、紫、紅紫）中的5.0和10.0值，在a b 圖上畫出20條等色相線。由于所用數(shù)據(jù)都為等色相線和等彩度線的交點(diǎn)處值，故可將等彩度值連接為等彩度圈，如圖5-48～圖5-50所示。圖中等彩度圈zui內(nèi)圈的彩度值為 2，外面彩度圈依次加2。 
圖5-48
圖5-49
圖5-50
結(jié)合圖5-48～圖5-50中的各明度的網(wǎng)狀圖分析，依20條等色相線及等彩度圈，可以看出：
?、?nbsp;若CIE LAB顏色空間是理想均勻的，等彩度圈應(yīng)是以中心a =0和b =0處為圓心的一系列同心圓。但從圖5-48～圖5-50 a b 圖中可以看出，各等彩度圈偏離了圓，在低彩度時(shí)偏離較輕，隨著彩度的提高偏離就越嚴(yán)重，有些還出現(xiàn)尖點(diǎn)，尤其在H=10Y附近偏離zui嚴(yán)重。
由于各等彩度圈之間的彩度相差2，若CIE LAB顏色空間是理想均勻空間，圖中各等彩度圈之間的間隔也應(yīng)是相等的。但從各圖中可以看出，隨著彩度的增加，等彩度圈之間的間隔距離也有所變化，在H=5YR到H=5GY色相之間增加明顯。
以上分析說明，CIE LAB顏色空間在心理彩度C 分布上（和孟塞爾系統(tǒng)比較）是不均勻的。
?、?nbsp;若CIE LAB顏色空間是理想均勻空間，各圖中等色相線應(yīng)是從中心a =0和b =0點(diǎn)出發(fā)的射線（直線），且各射線間的夾角也應(yīng)相等。但從各圖中可以看到，各等色相線并不是直線，而是偏離直線的曲線，等色相線的彩度越大，彎曲也越嚴(yán)重，其中以H=10R、H=5YR、H=5GY、H=10GY、H=5G、H=5PB、H=10PB、H=5P等色相線彎曲尤為嚴(yán)重。同時(shí)從圖中也可以看出，中明度時(shí)的射線彎曲明顯比低明度時(shí)嚴(yán)重。另一方面等色相線之間的夾角也不相等，尤其從色相H=10Y到H=5G和從H=10B到H=5P之間，各夾角明顯比其它色相線之間的夾角大。
以上分析說明，CIE LAB顏色空間在心理色相h 分布上（和孟塞爾系統(tǒng)比較）是不均勻的。
?、?nbsp;從不同明度a b 圖上的H-C曲線分析可以看出，各色相線也偏離了a 、b 坐標(biāo)所代表的顏色。色度坐標(biāo)+a 代表的是紅色，但等色相線H=5R并沒有在+a 附近，而是分布在遠(yuǎn)離+a 的上方，zui接近+a 的色相是10RP；色度坐標(biāo)-b 代表的是藍(lán)色，但等色相線H=5B也沒有在-b 附近，zui接近-b 的色相是10B。只有等色相線5Y在色度坐標(biāo)+b 附近，與色度坐標(biāo)所表達(dá)的黃色基本一致。由于一些代表色相偏離了a 、b 坐標(biāo)所代表的顏色，就造成了a b 色度圖不能準(zhǔn)確地反映出顏色的色相，給a 、b 值的分析和顏色的校正帶來了困難。
3．ΔE ab-H-C三維圖及等值線圖分析
三維圖和等值線圖如圖5-51、5-52、5-53所示。圖中彩度C軸上所標(biāo)的數(shù)值為對(duì)應(yīng)的孟塞爾彩度； 色相H軸上從1到20為各色相， 20個(gè)色相依次為5R、10R、5YR、10YR、5Y、10Y、5GY、10GY、5G、10G、5BG、10BG、5B、10B、5PB、10PB、5P、10P、5RP、10RP； 色差 ΔE ab為各色樣點(diǎn)與周圍相鄰點(diǎn)間色差的平均值。在等值線圖上，每條等值線上所標(biāo)的數(shù)據(jù)為各等值線的色差值ΔE ab。
理想均勻空間相鄰點(diǎn)間的色差均應(yīng)相等，而各三維圖中，色差三維曲面并不是平行于H-V底面的平面，隨著彩度的增加，色差值也相應(yīng)地增加，各色相中隨彩度增加時(shí)其色差增加的程度也不盡相同。綜合各三維圖分析，在7、8、9色相線，即H=5GY、H=10GY、H=5G色相線附近色差增加明顯，特別是高明度區(qū)域。在等值線圖上隨著彩度的增加等值線值也增大，表明色差值隨彩度的升高而增大；而中低明度圖的等值線線數(shù)較少且線線間隔較大，這表明低明度下色差隨彩度增加的程度比高明度下的小。而在高明度等值線圖中，色相8、9、10附近，色差等值線幾乎垂直于色相軸且分布很密，這表明色差對(duì)該色相反應(yīng)很大，該色相的顏色寬容量較大。
 
圖5-51 三維圖及等值線圖（V=2）
 
圖5-52 三維圖及等值線圖（V=5）  
圖5-53 三維圖及等值線圖（V=8） 結(jié)合圖5-48至圖5-50的各明度a b 圖中的H-C曲線和三維圖及等值線圖分析可以看出，色差zui大的區(qū)域是在高明度圖中從色相H=5GY到H=5G色相線之間的區(qū)域，并且在中高彩度區(qū)，即 C=14、16、18的彩度圈內(nèi)，表現(xiàn)在心理色度坐標(biāo)上范圍為a 值從-30到-100之間，b 值從30 到100之間，其中色差值z(mì)ui大點(diǎn)（ΔE ab平均為11左右）是在H=10GY和C=20（或a =-90，
b =80）的交點(diǎn)附近；色差zui小值區(qū)域（ΔE ab不超過4）是低彩度C=2區(qū)域，即a b 圖中的原點(diǎn)附近，色差值z(mì)ui小點(diǎn)（ΔE ab平均為2.5左右）在H=10PB和C=2（或a =10，b = -10）的交點(diǎn)附近。zui大與zui小色差值之比達(dá)4倍以上，說明CIE LAB顏色空間不是理想的均勻的顏色空間。
CIE標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)是對(duì)色彩進(jìn)行定量描述的基礎(chǔ)。CIE RGB系統(tǒng)具有真實(shí)的三原色，但系統(tǒng)具有負(fù)值；CIE XYZ系統(tǒng)消除了負(fù)刺激值，其xy色度圖在對(duì)色域的描述上有重要的地位，然而該系統(tǒng)具有較大的不均勻性；CIE LAB是CIE推薦的均勻顏色空間，其均勻性已有很大的改善，該系統(tǒng)與設(shè)備無關(guān)，色度值和明度值（階調(diào)）可以獨(dú)立調(diào)節(jié)，而且當(dāng)顏色的色差大于視覺的識(shí)別閾限（恰可察覺）而又小于孟塞爾系統(tǒng)中相鄰兩級(jí)的色差時(shí)，能較好地反映物體色的心理感受效果。 | 一、 色彩的同色異譜現(xiàn)象 | | | 按照代替定律：凡是在視覺效果上相同的顏色都是等效的，便可互相代替，可以*不涉及它們的光譜組成。從色度計(jì)算來說，若兩個(gè)顏色樣品的光譜反射（或透射）率為ρ1（λ）、ρ2（λ），在相同的照明條件SD（λ）下，其三刺激值分別為：
 ………（5-21）
 ………（5-22）
式中 SD（λ）-光源相對(duì)能量分布，通常用CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65； -通常用CIE1931標(biāo)準(zhǔn)觀察者光譜三刺激值。
如果這兩個(gè)顏色樣品具有相同的視覺效果，即它們是同色的，則它們應(yīng)有相同的三刺激值：
X1=X2，Y1=Y2，Z1=Z2
由于公式（5-21）與（5-22）相等，可寫成：
 …（5-23）
從式（5-23）可以看到有兩種情況：
1、 如果兩個(gè)色樣具有*相同的光譜反射（透射）率曲線ρ1（λ）=ρ2（λ），稱這兩個(gè)色樣的顏色為同色同譜色。
2、 如果兩個(gè)色樣具有不同的光譜反射率曲線ρ1（λ）≠ρ2（λ），而有相同的三刺激值，則稱這兩個(gè)顏色叫做同色異譜色。
同色異譜色在彩色復(fù)制技術(shù)中，具有非常重要的理論和實(shí)際意義。因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)中，復(fù)制品所用的色料同標(biāo)準(zhǔn)樣品（原稿）顏色的色料不可能*相同；即使是同一顏色的同一產(chǎn)品，若先后生產(chǎn)時(shí)間不同，則所用的顏色色料與配方，往往有很大的差別。用不同色料復(fù)制的同樣顏色，其光譜反射曲線（透射曲線），就有可能不同（ρ1（λ）≠ρ2（λ））。例如，彩色包裝印刷原稿有多種多樣（油畫、水墨畫以及彩色照片等），但復(fù)制原稿所用的色料只有黃、品紅、青、黑四種油墨與紙張的白色，它們與原稿顏色的色料*不同，因此，同色異譜現(xiàn)象大量存在。就是在彩色包裝印刷本身，常常用三原色油墨疊印獲得與黑墨等效的中性灰色；或者用黑墨直接替代三原色油墨以獲得相同的視覺效果；二者顏色相同，但沒有相同的光譜反射曲線，所以它們都是同色異譜色?？梢哉f，彩色包裝印刷*是用同色異譜色對(duì)原稿進(jìn)行復(fù)制的方法。
同色異譜色的特性只有在特定的照明條件下和特定的標(biāo)準(zhǔn)觀察者光譜三刺激值時(shí)，它們才具有相同的三刺激值。如在式（5-21）和（5-22）中，改換標(biāo)準(zhǔn)光源SD（λ）時(shí)（保持 不變），就不保持同色了。例如，照明條件由光源D65改為光源A時(shí)的兩個(gè)同色異譜色的新三刺激值為：
 …………（5-24）
 …………（5-25）
計(jì)算得出的兩個(gè)顏色樣品的新三刺激值是不等的
X1≠X2，Y1≠Y2，Z1≠Z2
這表明式（5-23）不再成立。即具有光譜反射曲線ρ1（λ）和ρ2（λ）的兩個(gè)顏色樣品的同色異譜性質(zhì)，由于改換了照明光源而遭到破壞，不再保持同色了，所以，同色異譜是有條件的。 | |
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三維空間坐標(biāo)與明度的變化
是否可以接受的顏色匹配？
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